四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 04:44:19

四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF
且AP+AE=CP+CF
1.求证 PA=PC
2.若AD=12 AB=15 角DAB=60度求ABCD的面积?

（1）证明：从E、F分别做AC垂线,垂足为M、N
在△PEM和△PFN中
∠EMP=∠FNP=90
∠EPM=∠FPN（对顶角）
PE=PF.
所以△PEM≌PFN.PM=PN,EM=FN
因为AP+AE=CP+CF
所以AP-PM+AE=CP-PN+CF
即AE+AM=CF+CN①
在RT△AEM中,AE²-AM²=EM²
在RT△CFN中,CF²-CN²=FN²
因此AE²-AM²=CF²-CN²②
将①、②比较,运用平方差公式,AE-AM=CF-CN③
①-③,2AM=2CN,所以AM=CN
又因为PM=PN,所以AM+PM=CN+PN.因此AP=CP
（2）从D做AB垂线,交AB于H
因为AP=CP,所以△ADP和△CDP等底等高,面积相等,因此S△ADP=S△ACD/2
△ABP和△CBP等底等高,面积相等,因此S△ABP=S△ACB/2
所以S△ADP+S△ABP=（S△ACD+S△ACB）/2
即S△ABD=S四边形ABCD
在RT△AHD中,∠DAH=60°,所以DH=√3AD/2=6√3
S△ABD=1/2×AB×DH=45√3
所以S四边形ABCD=90√3

四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C 【初二几何题,】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线AD交于E,交BC于点F,若PE＝PF,且A 四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P, 已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB＝3,BC=4 在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O,过O点作OE垂直于BC于E,连DE交AC于点P,PF垂直于BC于F,则CF|C 如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P