如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 20:07:05

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=

CP+CF．
（1）求证：PA=PC．
（2）若AD=12，AB=15，∠DAB=60°，求四边形ABCD的面积．

（1）证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AM=AE，CN=CF．
∵AP+AE=CP+CF，
∴PN=PM．
∵PE=PF，
∴四边形EMFN是平行四边形．
∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．

又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，
∴△EAM≌△FCN．
∴AM=CN．
∵PM=PN，
∴PA=PC．
（2）∵PA=PC，EP=PF，
∴四边形AFCE为平行四边形．
∴AE∥CF．
∵∠PED=∠PFB，∠EPD=∠FPB，EP=PF，
∴△PED≌△PFB．
∴DP=PB．
由（1）知PA=PC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵AB=15，AD=12，∠DAB=60°，
∴四边形ABCD的面积为90
3．

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C 四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 【初二几何题,】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线AD交于E,交BC于点F,若PE＝PF,且A 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P, 如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、C 如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4 如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P 如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,p是AD上一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则