四边形ABCD是正方形,其对角线AC、BD交于点O,点P为AD边上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,M是AD的中点,连

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:26:57

四边形ABCD是正方形,其对角线AC、BD交于点O,点P为AD边上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,M是AD的中点,连接OE、OF.
如图,当四边形ABCD为矩形时,求证ME=MF.

（1）如图1,求证ME=MF
（2）如图2,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,上述结论还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由.
夏· 回答:2 人气:27 解决时间:2010-06-27 16:51
50%
连接OM,容易证明MOF与MAE全等.
在正方形中易知：∠MAE = ∠MOF = 45度.
∠AOD = 90度,且M是中点,所以：MO = MA
PEOF是矩形,所以,PE = OF
AEP是等腰直角三角形,所以：PE = AE 从而有：AE = OF
有了上面加黑的三个条件,它们就全等了
在第二问中,APH = ADO （两直线平行,同位角相等）
ADO = PAE （矩形中,OA=OD,等边对等角）
所以：APH = PAE
有问题追问……

在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB＝3,BC=4 如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4 四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是AD上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F.PE＝PF 如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,p是AD上一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则 1.如图一所示,在矩形ABCD中AB=3.AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PE⊥BD于F.则PE+PF的值为在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4．P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PE⊥BD于F．则PE＋PF的值为（）如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP