如图,抛物线Y=X^2-2X-3与X轴交于A,B两点（A在B左侧）,直线l与抛物线交与A,C两点,其中C点横坐标为2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 03:04:16

如图,抛物线Y=X^2-2X-3与X轴交于A,B两点（A在B左侧）,直线l与抛物线交与A,C两点,其中C点横坐标为2
点G是抛物线上的动点.在X轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点坐标；如果不存在,说明理由.

将抛物线方程变形：
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,
因此,抛物线对称轴为x=1,顶点坐标为（1,-4）;
令y=0,求得A,B两点坐标分别为（-1,0）,（3,0）;
C点横坐标为2,代入抛物线方程,得纵坐标为-3；
因为F点是X轴上的点,如果存在平行四边形,则有如下情况：
①若AF是平行四边形的一条边,则一定有CG‖AF,即抛物线上的动点G纵坐标和C点一致,因此,得知G点坐标为（0,-3）；
所以CG=2,则AF=2,
若F点在A点右边,即F点坐标为（1,0）；
若F点在A点左边,即F点坐标为（-3,0）；
②若AF是平行四边形的一条对角线,则AC为边,
根据两点间斜率公式,得直线AC的斜率k=(-3-0)/(2-(-1))=-1,
因为GF‖AC,所以直线GF的斜率也为-1；
假设GF的方程为y=-x+b,则F点坐标为（0,b）;
设G点横坐标为m,则纵坐标为(-m+b)；
代入抛物线方程得:
-m+b=(m-1)^2-4……………………………⑴
根据两点距离公式可知AC=3√2,因为在平行四边形AC=GF,所以有：
√[(m-0)^2+(-m+b-b)^2]=3√2……… …⑵
联立⑴⑵求解得到
m=3,b=3;或
m=-3,b=9
因此F点的坐标为
（0,3）,（0,9）

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，D为抛物线顶点，直线y=x+1与抛物线交于A、C两点。 (1 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C 抛物线y=－1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,（A在B左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线如图在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C. 如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）,与y轴交于点C,它的顶点为M 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3