在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:14:24

在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
（1）求直线BC及抛物线解析式
（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标
（3）连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数

将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0,解得k=-1
所以BC直线方程为：y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3
求得A点坐标为(1,0),顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3；角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2；角OCD=arctan[1/2]
角ADP=角ABC=45度.
所以当三角形ABC和APD相似时,角APD=角ACB
AB/AD＝PD/BC
根据坐标得：
AB=2；AD=√2；BC=3√2
代入得：PD=6
所以P点纵坐标为5
即P点坐标为(2,5)