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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:10:07
已知关于x的方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为______．
∵x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0，
⇒（x4+2x3+x2）+[（2+k）x2+（2+k）x]+2k=0，
⇒x2（x2+2x+1）+（2+k）（x2+x）+2k=0，
⇒x2（x+1）2+（2+k）（x2+x）+2k=0，
⇒（x2+x）2+（2+k）（x2+x）+2k=0，
⇒（x2+x+2）（x2+x+k）=0，
∵x2+x+2=（x+
1
2）2+
7
4≠0，
∴只能是x2+x+k=0，
∵方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0所有实根的乘积为-2，
∴k=-2，即原方程实根的解等价于x2+x-2=0，
∴两实根是-2、1，
所有实根的平方和=（-2）2+12=5．
故答案为：5．
⇒（x4+2x3+x2）+[（2+k）x2+（2+k）x]+2k=0，
⇒x2（x2+2x+1）+（2+k）（x2+x）+2k=0，
⇒x2（x+1）2+（2+k）（x2+x）+2k=0，
⇒（x2+x）2+（2+k）（x2+x）+2k=0，
⇒（x2+x+2）（x2+x+k）=0，
∵x2+x+2=（x+
1
2）2+
7
4≠0，
∴只能是x2+x+k=0，
∵方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0所有实根的乘积为-2，
∴k=-2，即原方程实根的解等价于x2+x-2=0，
∴两实根是-2、1，
所有实根的平方和=（-2）2+12=5．
故答案为：5．
已知关于x的方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和
已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为?最好有过程,
已知x,x2为方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实根,求x1²+x2&s
已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，则实数k的值是 ___ ．
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,k的取值是
若x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k为实数）的两个实根,则X1^2+X2^2的最大值
已知关于x的方程2x^2+kx-2k+1=0的两个实根的平方和为99/4,求k值是多少
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已知关于x的方程y=x^2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.
1：已知关于x的方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.
已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根