有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 11:47:31

有道数学难题
△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC．
(1)证明：△C'BD≌△B'DC；
(2)证明：△AC'D≌△DB'A；
(3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB',从面积大小关系上,你能得出什么结论?

1)
因为 ∠C=60°,BC=DC
所以三角形DBC是等边三角形
所以 BD=BC,角DBC=60度
因为 △ABC'是△ABC形外的等边三角形
所以 BC'=BA,角C'BA=60度
因为角DBC=60度
所以角C'BA+角ABD=角DBC+角ABD
所以角C'BD=角ABC
因为 BC'=BA,BD=BC
所以三角形C'BD全等于三角形ABC
同理三角形B'DC全等于三角形ABC
所以三角形C'BD全等于三角形B'DC
2)
因为 △ABC'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形
所以角AC'B=角AB'C=60度,AC'=BC',AB'=B'C
因为三角形C'BD全等于三角形B'DC
所以角BC'D=角DB'C
因为角AC'B=角AB'C
所以角AC'B-角BC'D=角AB'C-角DB'C
所以角AC'D=角DB'A
因为三角形C'BD全等于三角形B'DC
所以 BC'=DB',C'D=B'C
因为 AC'=BC',AB'=B'C
所以 AC'=DB',AB'=C'D
因为角AC'D=角DB'A
所以三角形AC'D全等于三角形DB'A
3)
因为三角形DBC是等边三角形,△BCA'是△ABC形外的等边三角形,BC=BC
所以三角形DBC全等于三角形BCA'
因为三角形C'BD全等于三角形B'DC,三角形AC'D全等于三角形DB'A
所以三角形ABC的面积=三角形BCA'的面积+三角形CAB'的面积-三角形ABC'的面积

有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形, 如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形在△ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在A 如图,已知在△ABC中,∠C=60°,AC＞BC,又△ABC‘,△BCA’,△CAB‘都是△ABC外的等边三角形,而点D 如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC＞BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D 在三角形ABC中,已知叫C=60度,AC>BC,有三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'都是三角形ABC形外的等如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线如图,在三角形ABC中,∠ACB=60°,AC＞BC,又三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB' 在三角形ABC中,角ACB等于60度,AC大于BC.又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB'都是三角形ABC形外如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，过B作BE⊥AD，交AD的延长线于E，又已知AD=6cm