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在三角形ABC中,已知叫C=60度,AC>BC,有三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'都是三角形ABC形外的等

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:46:07
在三角形ABC中,已知叫C=60度,AC>BC,有三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'都是三角形ABC形外的等边三角形
而D在AC上,且BC=DC.(接着上方)
1.证明三角形C'BD全等与三角形B'DC
2.证明三角形AC'D全等与三角形DB'A
3.对三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'、三角形ABC,从面积大小上的关系上,你能得出什么结论
1、DC=BC,角BCD=60度,所以三角形BCD为等边三角形
三角形C'BD与三角形ABC中
BD=BC,BC'=BA,角C'BD=角ABC,三角形C'BD与三角形ABC全等
三角形ABC和三角形B'DC中
角BCA=角DCB',BC=DC,AC=B'C,三角形ABC和三角形B'DC全等
所以,三角形C'BD全等与三角形B'DC
2、三角形AC'D与三角形DB'A中
根据1小题的全等
C'D=B'C=B'A
角C'DB=角B'CD=60度,所以,角C'DA=60, 角C'DA=角B'AD
AD=DA
所以,三角形AC'D与三角形DB'A
3、根据1和2的结论
可得三角形ABC'面积+三角形ABC面积-三角BCA'面积=三角形CAB'