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已知,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.如图1,若AD⊥BD于点D,探索∠EAD于∠B、∠C的关系,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:19:50
已知,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.如图1,若AD⊥BD于点D,探索∠EAD于∠B、∠C的关系,并说明理由

已知,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.如图1,若AD⊥BC于点D,探索∠EAD于∠B、∠C的关系,并说明理由

∠EAD=1/2×(∠C-∠B).理由如下:
因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠EAC=1/2×∠BAC=1/2×(180°-∠B-∠C)=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-1/2×∠B-1/2×∠C-(90°-∠C)=1/2×(∠C-∠B)