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三角形几何问题如图所示,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠EAD=½(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/09/29 05:53:46
三角形几何问题
如图所示,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠EAD=½(∠C―∠B).
在△ADE中,∠ EAD+∠AED+∠ADE=180°
因为∠ADE=90°,所以∠ EAD+∠AED=90°,所以∠ EAD=90°—∠AED
因为∠BED是平角,所以∠AED+∠AEB=180°,所以∠AED=180°—∠AEB
又在△ABE中,∠BAE+∠B+∠AEB=180°,所以∠BAE+∠B=180°-∠AEB
所以∠AED=∠BAE+∠B,所以∠ EAD=90°-∠AED=90°-(∠BAE+∠B)
而AE平分∠BAC,所以∠BAE=½∠BAC
所以∠ EAD=90°-(½∠BAC+∠B)
又因为在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°
所以∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠ EAD=90°-[½(180°-∠B-∠C)+∠B]
=90°-(90°-½∠B-½∠C+∠B))
=90°-(90°+½∠B-½∠C)
=½∠C-½∠B=½(∠C-∠B)
这就证明了这个结论.