作业帮一道高二数学归纳法的题目,超急,!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:30:24
一道高二数学归纳法的题目,超急,!
在数列｛an｝中,a1=1,a=2（a－1)+(n+2)/n(n+1)(n≥2,n∈N*)
（1）求a2、a3、a4；
（2）猜想数列｛an｝的通项公式an=f（n）,并用数学归纳法证明你的猜想.
我已经做出来a2=8/3,a3=23/4,a4=59/5,请高手指导第二小问怎么做,要有详细过程的,谢啦!
在数列｛an｝中,a1=1,a
（1）求a2、a3、a4；
（2）猜想数列｛an｝的通项公式an=f（n）,并用数学归纳法证明你的猜想.
我已经做出来a2=8/3,a3=23/4,a4=59/5,请高手指导第二小问怎么做,要有详细过程的,谢啦!
猜想：a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n)
证明：1.当n=1,2,3,4时明显成立
2.当n=k-1时,a（k-1）=3*2^(k-3)-1/(k)
3.n=k时,a（k）=2*a(k-1)+(n+2)/n(n+1)=...（化简）=3*2^(k-2)-1/(1+k)
与a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n) 符合.
故猜想成立!
证明：1.当n=1,2,3,4时明显成立
2.当n=k-1时,a（k-1）=3*2^(k-3)-1/(k)
3.n=k时,a（k）=2*a(k-1)+(n+2)/n(n+1)=...（化简）=3*2^(k-2)-1/(1+k)
与a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n) 符合.
故猜想成立!