定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)=f(2-x),f(x-1)=f(x+1),请指出函数具有哪些性质,并说明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:20:14

定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)=f(2-x),f(x-1)=f(x+1),请指出函数具有哪些性质,并说明理由.

(1)在f(x)=f(2-x)中,令x=t+2：f(t+2)=f(-t),所以f(x+2)=f(-x)
(2)在f(x-1)=f(x+1)中,令x=t+1：f(t)=f(t+2),所以f(x)=f(x+2),
由（2）可知,函数是周期为2的周期函数,由（1）与（2）可知：f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.

定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)=f(2-x),f(x-1)=f(x+1),请指出函数具有哪些性质,并说明 f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).) f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)... 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x) 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否为周期函数并说明理由已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证：函数y=f(x)为周期函数. 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=0.5f(x)