f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 16:04:05

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)...
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：
（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)
（2）f(x)在[0,1]上单调递增；
问：
（1）f(1)=1;
（2）f(x)的奇偶性
（3）f(2x-1)≥1/2的解集

f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) ,
设x=y=1/3,
f(1/3+1/3)=f(1/3)f(1-1/3)+f(1-1/3)f(1/3) ,
f(2/3)=f(1/3)f(2/3)+f(2/3)f(1/3) ,
f(2/3)=2f(1/3)f(2/3) ,
1/2=f(1/3)
[0,1]上单调递增,
f(1/3)=1/2,
f(2x-1)≥1/2=f(1/3),
设y=1, f(1+x)=f(1-x), [关于x=1对称,f(1/3)=f(5/3),]
即f(x)=f(2-x),是奇函数 ,
-f(x)=f(-x)=f(2+x),
f(4+x)=f[2+(2+x)]=-f(2+x)=f(x),
周期为4,
(0,2),f(x)>0;(2,4),f(x)1/2,1/3

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).) f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)... 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1 y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2根号2）=1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数满足条件1、 f (x y )=f(x)+f(y) 定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明：y=f(x)是奇函数设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方-