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定义在R上函数f(x)满足条件:f(x+2)=1f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 21:09:29
定义在R上函数f(x)满足条件:f(x+2)=
1
f(x)
由题意定义在R上的函数f(x),f(2+x)=
1
f(x),由此式恒成立可得,此函数的周期是4.
又当x∈(0,2)时,f(x)=(
1
2)x,则f(1)=
1
2,
由此f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=
1
f(1)=2.
故答案为 2.