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已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证:函数y=f(x)为周期函数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 22:02:49
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证:函数y=f(x)为周期函数.
他不告诉你了f(x)=-f(x+1)吗,周期是1啊?怎么还要证明?
证明:因为f(x)=-f(x+1)所以f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1)因为f(x)=-f(x+1),所以-f(x+1)=-f(x-1)即f(x+1)=f(x-1)令x=x+1即f(x+2)=f(x),是周期函数哦,而且是周期为2的函数!
再问: 他不告诉你了f(x)=-f(x+1)吗,周期为啥不能看成1
再答: 是f(x)=-f(x+1)而不是f(x)=f(x+1),如果是f(x)=f(x+1)就是周期函数而且周期是1,就是多了个“-”,意义就变了!
再问: 因为f(x)=-f(x+1)所以f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1)。你错了吧?!是-f(x)=f(x+1)吧?!
再答: 是这样的,把X=X-1带入f(x)=-f(x+1)中得到f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1)。