作业帮∫∫xdS,其中S为球面x² y² z²＝R²在第一卦限部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:58:01
为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.计算曲面积分∫∫Σx²dS,其中Σ为上球面z=√(1-x²-y²),x²+y²=1被z=-h所截得的部
这是第一类曲面积分,由于积分曲面关于三个坐标面均是对称的,而被积函数分别关于z,x,y是奇函数,因此本题结果为0再问：有过程么再答：没过程，直接写结果，分析过程已写给你了。
你的答案是正确的,书上给的答案错误.在计算∫Lds时应当用曲线的周长,所以你给出球大圆的周长是正确的.而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆,这个显然不是题中的曲
把球面参数化x=2sinucosvy=2sinusinvz=2cosu|J|=2^2*sinv=4sinv0再问：我这样理解对吗：因为这个是球面，所以只要对θ,φ求积分，r是常数？还有如果就在Oxyz
dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²]dxdy=2
再问：还没学高斯系数额，就用第一类曲面积分算法可以吗再答：这就是第一类曲面积分的算法。请参照二重积分中，计算曲面面积的方法，其中就有高斯系数。再问：请问倒数第二部a^4怎么出来变a^3了再答：这种解法
x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²
x²+y²+z²=2x=y∴2x²+z²=2所以L的参数方程为：x=y=cosθ,z=√2sinθ,0≤θ≤2πds=√(x'²+y'
应该是柱坐标吧,极坐标是对于二位图形的.V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体,也就是上面是球面,下面是抛物面.故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√（4
用高斯公式：P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱：x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz（下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3
用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2),3提到积分号外面,剩下的做球座标后是r^2.再问：==所以说为什么会有两个r^2?球坐标是r^2sinkθ哦再答：r^2是被积函数的，r^2
用球坐标算：原式=∫[0,2π]dθ∫[0,π/4]dφ∫[0,2](sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)^2*ρ^4sinφdρ=32(2-√2)π/5
你说错了,πab不是这个椭圆投影的面积.πab是x²/a²+y²/b²=1这个标准形式椭圆的面积,你现在的椭圆投影方程是什么呢?你的方程是：x²/a&
嘿嘿,这里就是考你会不会区别面积分和重积分的地方了.面积分的被积函数是建构在曲面方程上的,x²+y²+z²=a²,只包含方程的部分积分域：{x,y,z|Σ：x&
不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds=∫∫1ds=4π1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被
根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0所以原积分=∫∫（x+y+z＋1）dS=∫∫dS=球面的表面积=4π
Σ分为两部分Σ1:z=a+√(a^2-x^2-y^2)与Σ2:z=a-√(a^2-x^2-y^2).Σ1与Σ2在xoy面上的投影区域都是D:x^2+y^2≤a^2.Σ1与Σ2上,dS=a/√(a^2-
由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有：∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds则∫y²ds=(1/3)∫(x²+y²+z²)ds