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数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:15:58
数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线
由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有:∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds
则∫y²ds
=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds
=(1/3)∫ r² ds
=(r²/3)∫ 1 ds
被积函数为1,结果为曲线弧长,球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线就是球大圆,周长为2πr
=2πr³/3