已知△abc的重心为g,若向量ab=向量m,向量ac=向量n,则向量cg=

记AG交BC于D点则由重心的性质有DG=1/2AGGA向量+GB向量+GC向量=GA向量+(GD向量+DB向量)+(GC向量+CD向量)=GA向量+2GD向量=0向量

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

亲,你的思路很对,怎么都快做完了,做不下去了?前面的就不写了,AB·AC=9/2|BG|^2=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-4AC·AB)=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-18)

设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,2AM=AB+BD,AM=(AB+BD)/2,BD=AC,AM=(AB+AC)/2,AG=

GA+GB+GC=0(OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG)=0OG=(OA+OB+OC)/3=>G为△ABC重心

AG=1/2(AB+AC)BC=AC-AB∴AG*BC=1/2(AC^2-AB^2)=8

G为重心,设BC边中点为D,则：AD=(AB+AC)/2AG=2AD/3=(AB+AC)/3,BC=AC-AB故：AG·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/3=(|AC|^-|AB|^2)/3=(1

先证明：向量AG+向量CG+向量BG=0反向延长GC到点C1,使得|C1G|=|CG|,交AB于点D因为点G为三角形的重心,所以根据重心的性质,|GC|=2|GD|,所以点D为GC1的中点则以AG、B

根据重心性质可知：向量GA+GB+GC=向量0.a*向量GA+b*向量GB+根号3/3c*向量GC=向量0可化为：a*向量GA+b*向量GB+根号3/3c*(-GA-GB)=向量0.(a-根号3/3c

令BC的中点为D.则：向量BC＝向量AC－向量AB＝向量b－向量a,∴向量BD＝（1/2）向量BC＝（1/2）（向量b－向量a）,∴向量AD＝向量AB＋向量BD＝向量a＋（1/2）（向量b－向量a）＝

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

设点D是AB边的中点.连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.连接AE,BE.由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD.向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD.又由题设可

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形\x0d∴向量GB=向量CE\x0d∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE\x0d由向量GA+向量GB+向量GC

证明：G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0(向量0)∴GA=-GB-GC由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0(b-a)GB+(c-a）GC=0又这两个

证明一下不就是了.已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△AB

∵A(3,5)B(-1,2)C(4,1)G为三角形ABC的重心所以Xg=（3-1+4）/3=2Yg=(5+2+1)/3=8/3即G（2,8/3）又因为AB方程为y=0.75x+2.75∴设D（a,0.

看图片,答案在上面!代数方法得证!不懂得话可以找咱俩再讨论讨论!

简单,由原式可以得出：GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为：3PG=1/3(PA+PB+PC).

因为G为△ABC的重心,则向量AG=1/3*(向量AB+向量AC)|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC̶

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0