高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:07:04
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
谢谢
谢谢
证明一下不就是了.
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
证明:令,向量AB=a,向量AC=b.
延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有
向量BC=向量(AC-AB)=b-a).
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.
向量AG=2/3*aE=(a+b),
向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.
向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.
向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.
向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,
即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量
0回答者: yufen961118 - 榜眼 十二级
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
证明:令,向量AB=a,向量AC=b.
延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有
向量BC=向量(AC-AB)=b-a).
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.
向量AG=2/3*aE=(a+b),
向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.
向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.
向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.
向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,
即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量
0回答者: yufen961118 - 榜眼 十二级
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=?
为什么当图中所示G为三角形ABC重心时,向量GA+向量GB+向量GC=0
若G为三角形ABC的重心 则 向量GE+向量GB+向量GC=?
如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解,