作业帮G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:10:18
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
顺便帮我作图回答,而且要很详细的那种
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设点D是AB边的中点.
连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.
连接AE,BE.
由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知
向量GE=2向量GD.
向量GA+向量GB=向量GE
=2向量GD.
又由题设可知
向量GA+向量GB=-向量GC
=向量CG
∴向量CG=2向量GD.
∴向量CG与向量GD共线
又点D为中点.
∴CD为AB边上的中线.
显然,|CG|=2|GD|.
∴由三角形重心的判断方法可知,
点G为三角形重心,
连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.
连接AE,BE.
由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知
向量GE=2向量GD.
向量GA+向量GB=向量GE
=2向量GD.
又由题设可知
向量GA+向量GB=-向量GC
=向量CG
∴向量CG=2向量GD.
∴向量CG与向量GD共线
又点D为中点.
∴CD为AB边上的中线.
显然,|CG|=2|GD|.
∴由三角形重心的判断方法可知,
点G为三角形重心,
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0,
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC＝→0求证：G为△ABC重心
已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心?
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解,
设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形AB
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
为什么当图中所示G为三角形ABC重心时,向量GA+向量GB+向量GC=0
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0