.已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 03:34:43

先证明：向量AG+向量CG+向量BG =0
反向延长GC到点C1,使得|C1G|=|CG|,交AB于点D
因为点G为三角形的重心,所以根据重心的性质,|GC|=2|GD|,所以点D为GC1的中点
则以AG、BG为临边的平行四边形的另一个顶点为C1,所以向量GA+向量GB=向量GC1
因为向量GC与向量GC1的方向相反,所以：向量GA+向量GB+向量GC=0
所以：向量AG+向量CG+向量BG =0【同乘以-1可以得到】
那么,可以发现：
向量PG=向量PB+向量BG
向量PG=向量PC+向量CG
向量PG=向量PA+向量AG
三个式子相加得到：
3向量PG=向量PB+向量BG+向量PC+向量CG+向量PA+向量AG
因为向量AG+向量CG+向量BG =0
所以3向量PG=向量PB+向量PA+向量PC
即是：向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC)
回答完毕,

.已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量 P G 是三角形所在平面中的点.PG=1/3(PA+PB+PC) 都是向量则G为三角形的重心为什么? PG向量=1/3（PA向量+PB向量+PC向量）则G为△ABC的什么心? 若G为三角形ABC的重心,P为平面上任一点,求证PG=1/3(PA+PB+PC) 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角已知：G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证：向量OG=3分之1（向量OA+向求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（）