如图ab是圆o的直径点p是ab延长线上一点,pd-搜答案-拍题作业网

1）由圆的性质知：直径所对角为90°则∠BPA=90°,∠FAP=90°那么∠PFA+∠FPA=90°,∠BPF+∠FPA=90°则∠PFA=∠BPF（内错角相等）所以AF∥BE2）显然∠PAC=∠C

的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线（1）证明：∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵ODAC,∴∠EDB=90°

过O点做OE垂直CD于E所以OE垂直平分CD因为AP=5,BP=1所以AB=6=直径,即半径=3所以OP=OB-BP=3-1=2因为角APD=60度,三角型OPE是直角三角型所以EO=根号3在三角型O

链接OP因为OC=OP所以

op大与等于3,小于等于5

利用相交弦定理∵AB=20AP:PB=1:4∴AP=16,PB=4∵AB⊥CD,AB是直径∴P是CD中点（垂径定理）∵AP*PB=CP*PD(相交弦定理)∴PC=PD=8CD=16

过点O分别作PC、PE的垂线,垂足为M、N.因为∠APC=∠APE,OM⊥PC,ON⊥PE,所以OM=ON（角平分线的性质）.所以,CD=EF（垂径定理的推论）.

CP*CP=AP*PB(三角形APC与三角形BPC相似得出）AP:PB=1:3可以得出PB=根号3所以OB=2PB=2倍根号3

2*3^0.5

通过作图可以发现,OAB形成一个等腰三角形,底边长8,腰长10/2=5,OP的长度范围最长,即为腰长,最短即为O点至AB的垂线,对于这个直角三角形,斜边为5,一条直角边为8/2=4,所以另一条直角边O

∠AOD=2∠AQD=∠CQD所以∠EOD=∠PQE,又∠OED=∠QEP所以∠ODE=∠QPE,即∠OPC=∠ODQ再问：∠AOD=2∠AQD=∠CQD为什么2∠AQD=∠CQD再答：弧CAD=2弧

1、∵AB是直径,CD⊥AB∴垂径定理：CP=1/2CD=4∠ACB=90°∵∠B=30°∴在RT△BCP中：BC=2CP=8在RT△ABC中：cos∠B=BC/ABAB=BC/cos30°=8/（√

第一问：1)因为DC是圆O的切线,所以∠DCB=∠CAB2)因为AB是直径,所以∠BDC=∠BCA=90°3)由1)、2)可知△BCD相似于△BAC,于是BC/BA=BD/BC,即BC^2=BD*BA

先自己画个图,标准点,再看题目

延长po交圆于c,连接mc显然pon相似于pmc所以po/pm=pn/pc设ab=x则po=x/2pc=xpm=9带入x=3根下10

作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，∴∠MOB=180°3=60°，∠BON′=180°6=30°，∴∠MO

(1)连接BC∵AB是直径∴∠ACB=90º∵AB=2、AC=√3∴BC=1∴∠A=30º(2)连接OC∵CD⊥AB、AB是直径∴∠BOC=2∠A=60º∴B⌒C=60/

∠CMP的大小不变,∠CMP=45°连接OC,交PM于D∵PC是⊙O的切线∴∠OCP=90°∵PM平分∠APC∴∠MPC=1/2∠APC∴∠CDP=90°－1/2∠APC∵∠CMP=∠CDP－∠ACO

（1）连接OC∵PD切圆O于点D∴OD⊥PD∵C为半圆ABC的中点∴OC⊥AB∵OC=OD∴∠OCE=∠ODE∵∠OCE+∠OEC=90°∠ODE+∠PDE=90°∴∠OEC=∠PDE又∠OEC=∠D