函数F(x)=lnX-1 X-1

若f(x)=(1/3)x-lnx,则f'(x)=1/3-1/x=(x-3)/(3x),当00,f(x)为增函数,因此,当x=3时,f(x)取得最小值f(3)=1-ln30,f(6)=2-ln6>0,所

1）f(x)=x-lnx(x>0)f'(x)=1-1/x=(x-1)/x∴00∴f(x)递增区间为(1,+∞),递减区间为(0,1)2)由1）知,x∈(0,e]时,f(x)min=f(1)=1g(x)

当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo）上递增,

显然定义域为x>0f'(x)=1-1/x=(x-1)/x

你说的a*lnx指的是a的lnx次方是吗?再问：不是

在f(x-1/x)=lnx,（x>0）两边求导,[f(x-1/x)]′=1/xf′(x-1/x)×(x-1/x)′=1/xf′(x-1/x)×[1+(1/x²)]=1/xf′(x-1/x)=

解题思路：)当a＞-1/2时，讨论函数单调性2）当a=1时，若关于x的不等式f(x)≥m^2-5m-3恒成立，求m的取值范解题过程：

首先,定义域x>0求导f'(x)=-xlnx/[x(x+1)^2]另g(x)=-xlnx但是g(x)这个函数我们也没有研究过,所以继续求二重导g'(x)=-lnx-1根据g'(x)图像不难得出,g(x

f'(x)=(x+1)/x+lnx-1xf'(x)=1+xlnxxf'(x)≤x^2+ax+1则x^2+ax-xlnx》0a》-x+lnx令g(x)=-x+lnxg'(x)=-1+1/xg'(1)=0

这样的题要利用第一问的结果a=1,f(x)=(1-x)/x+lnx对大于1的正整数n有n/(n-1)>1,函数在[1,+∞）上为增函数f(n/(n-1))=ln(n/(n-1))-1/n而f(1)=0

原函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知：ax2,且x>0.原函数的导函数f'(x)=(a+1)/x+2ax.因为a0得：f'(x)0对于不等式|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2

首先函数的定义域为（0,正无穷）然后求导,f(x)的导数=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增.（2）设g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要证

/>1）f'(x)=2x+a-1/xf"(x)=2+1/x^2>0函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边：f(x)在（0,1/2）上是减函数f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2a=1/x-

令h(x)=g(x)-f(x)=2/3x³-1/2x²-lnxh(1)=2/3-1/2=1/6>0表明在x=1处,g(x)的图像在f(x)的上方.dh/dx=2x²-x-

f′（x）=1x-p，x＞0，（1）若当x=2时，f（x）取得极值，∴f′（2）=0，即12-p=0，p=12，p=12时，f′（x）=1x-12，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f

1,证:f(x)=x-lnx=ln[(e^x)/x]当x>=e时：lnx>=1,f(x)-lnx=x>0,f（x）>max{lnx,1}成立.当0max{lnx,1}|x-1/2-lnx|>max{l

f′（x）=1x-1x2+a，∵f（x）在[2，+∞）上为减函数，∴x∈[2，+∞）时，f′（x）=1x-1x2+a≤0恒成立．即a≤1x2-1x恒成立．设y=1x2-1x，t＝1x∈（0，12]y=

f(x)=(xlnx)^(-1)所以f'(x)=-1*(xlnx)^(-2)*(xlnx)'(xlnx)'=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1(xlnx)^(-2)=1/(x

1/xx>=11x