已知函数f(x)=1/2x^2+lnx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 03:35:21

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
1、求函数f(x)的单调区间
2、求证：当x>1时、1/2x^2+lnx<2/3x^3

首先函数的定义域为（0,正无穷）
然后求导,f(x)的导数=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增.
（2）设g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要证明当x>1时,g(x)的最大值都小于0即可.
求导,g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x
令g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x>0得 x1时,g(x)>g(1)=-1/3>0
所以当x>1时、1/2x^2+lnx

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx 已知函数f(x)=1/2x²+lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=lnx+ax^2-3x 已知函数f(x)=x∧2/lnx, 已知函数f(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x.