设函数f(x)=lnx\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:42:03

首先,定义域x>0
求导f'(x)=-xlnx/[x(x+1)^2]
另g(x)=-xlnx
但是g(x)这个函数我们也没有研究过,所以继续求二重导
g'(x)=-lnx-1
根据g'(x)图像不难得出,g(x)在（0,1/e）上递增,在[1/e,正无穷）上递减
所以g(x)的最大值g'(1/e)=1/e>0
所以g(x)也有解
g(x)=-xlnx=0,x=1是解
所以根据g(x),不难得出f(x)在(0,1)上递增,在[1,正无穷]上递减
所以最大值f(1)=ln2

设函数f(x)=lnx\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值. 函数f(x)=lnx/1+x - lnx + ln(x+1) .求f(x)的单调区间和极值求完导是f'(x)=-xln 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+1求函数的定义域和单调区间已知函数f(x)=x/lnx 求函数的单调减区间和极值已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x+a/x+lnx求单调区间和极值点已知函数f(x)=lnx-f’(1)x+ln(e/2) （1）求f’(2) （2）求f(x)的单调区间和极值（3）已知函数f(x)=x2-2lnx,求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=xlnx,g(x)=lnx/x,求函数f(x)极值和单调区间设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调增区间求函数f(x)=2x的平方-lnx的单调区间与极值