过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,|FA|分之一 加|FB|等于P分之2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:51:12
过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,|FA|分之一 加|FB|等于P分之2
设A(a,b),B(c,d)
因为过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB
所以
b^2=2pa.(1)
d^2=2pc.(2)
即
b^2/2p=a.(3)
d^2/2p=c.(4)
因为过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB
所以AF斜率=BF斜率 (点F(p/2,0))
b/(a-p/2)=d/(c-p/2)
bc-pb/2=ad-pd/2
bc-pb/2-ad+pd/2=0
bc-ad-p(b-d)/2=0
把(3)(4)代入得
b(d^2)/2p-(b^2)d/2p-p(b-d)/2=0
-bd(b-d)/2p-p(b-d)/2=0
bd(b-d)/2p+p(b-d)/2=0
(b-d)(bd/2p+p/2)=0
因为b≠d
所以bd/2p+p/2=0
bd=-(p^2).(5)
(3)×(4)得
ac=((bd)^2)/(4(p^2))
把(5)代入得
ac=((-(p^2))^2)/(4(p^2))
=(p^4)/(4(p^2))
=p^2/4.(6)
因为过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB
由抛物线第二定义得
|FA|=|A到x=-p/2的距离|=a+p/2
|FB|=|B到x=-p/2的距离|=c+p/2
所以1/|FA|+1/|FB|=1/(a+p/2)+1/(c+p/2)
=(a+c+p)/(ac+(a+c)p/2+p^2/4)
把(6)代入得
=(a+c+p)/(p^2/4+(a+c)p/2+p^2/4)
=(a+c+p)/(p^2/2+(a+c)p/2)
=2/p
因为过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB
所以
b^2=2pa.(1)
d^2=2pc.(2)
即
b^2/2p=a.(3)
d^2/2p=c.(4)
因为过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB
所以AF斜率=BF斜率 (点F(p/2,0))
b/(a-p/2)=d/(c-p/2)
bc-pb/2=ad-pd/2
bc-pb/2-ad+pd/2=0
bc-ad-p(b-d)/2=0
把(3)(4)代入得
b(d^2)/2p-(b^2)d/2p-p(b-d)/2=0
-bd(b-d)/2p-p(b-d)/2=0
bd(b-d)/2p+p(b-d)/2=0
(b-d)(bd/2p+p/2)=0
因为b≠d
所以bd/2p+p/2=0
bd=-(p^2).(5)
(3)×(4)得
ac=((bd)^2)/(4(p^2))
把(5)代入得
ac=((-(p^2))^2)/(4(p^2))
=(p^4)/(4(p^2))
=p^2/4.(6)
因为过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB
由抛物线第二定义得
|FA|=|A到x=-p/2的距离|=a+p/2
|FB|=|B到x=-p/2的距离|=c+p/2
所以1/|FA|+1/|FB|=1/(a+p/2)+1/(c+p/2)
=(a+c+p)/(ac+(a+c)p/2+p^2/4)
把(6)代入得
=(a+c+p)/(p^2/4+(a+c)p/2+p^2/4)
=(a+c+p)/(p^2/2+(a+c)p/2)
=2/p
过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,|FA|分之一 加|FB|等于P分之2
过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程
已知过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证:1/|FA|+1/|FB|=2/p
已知经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB满足AF=4FB,则直线AB的斜率?
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB'
设AB是过抛物线y^2=2px焦点F的任一弦,求证:绝对值AB大于等于2p
焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k(x-2分之p)交于AB两点.且|FB|分之|AF|=2分之1,则k的值为_
已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f
抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值
已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0
已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若.FA+.FB+2.
已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px(p>0)上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC=0,若BC边上的中线所