抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:20:07

抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值
答案貌似和P有关.

设抛物线y²=2px(p>0),焦点坐标为F（p/2,0）,A(x1,y1),B(x2,y2),
过点F的直线方程为x=my+(p/2),
代入y²=2px,得y²=2pmy-p²=0,∴y1y2= -p²,
x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4.
由抛物线的定义可知,AF=x1+(p/2),BF=x2+(p/2),
∴1/AF+1/BF
=1/[ x1+(p/2)]+1/[ x2+(p/2)]
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+(p²/4)] （通分化简）
将x1x2= p²/4,x1+x2=AB-p,代入上式,得
1/AF+1/BF=AB/[（p²/4）+p(AB-p)/2+(p²/4)]=2/p,
即1/AF+1/BF=2/p.

抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值. 过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一四象限分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 已知抛物线的方程是Y=2PX 过焦点F的直线与抛物线交两点A和B 求证AF的倒数加上BF的倒数等于P分之2如题谢 F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则