作业帮已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:46:01
已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p
设A(x1,y1),B(x2,y2)、过焦点F的直线方程为 y=k(x-p/2)
与y^2=2px联立消y得 k^2(x-p/2)^2=2px
所以 k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0
所以 x1+x2=(k^2p+2p)/ k^2x x1*x2=p/4
又因为|FA|=x1+p/2 |FB|=x2+p/2
1/|FA|+1/|FB|=(|FA|+FB|)/FA*FB
所以 原式可化为(x1+x2+p)/（x1+p/2)(x2+p/2)
将 x1+x2 x1*x2带入
解得=2/p 为常数
与y^2=2px联立消y得 k^2(x-p/2)^2=2px
所以 k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0
所以 x1+x2=(k^2p+2p)/ k^2x x1*x2=p/4
又因为|FA|=x1+p/2 |FB|=x2+p/2
1/|FA|+1/|FB|=(|FA|+FB|)/FA*FB
所以 原式可化为(x1+x2+p)/（x1+p/2)(x2+p/2)
将 x1+x2 x1*x2带入
解得=2/p 为常数
已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 （1）求证y
已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p
已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q,
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.