如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:33:45

过点E作EF⊥AB,交AB于F
∵矩形ABCD,AB＝A,BC＝1
∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a
∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²）
∵CE⊥BD
∴BD*CE/2＝CD*BC/2
∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²）
∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²）
∵∠BCE+∠CBE＝90,∠ABE+∠CBE＝90
∴∠BCE＝∠ABE
∵EF⊥AB
∴△BEF相似于△CBE
∴EF/BE＝BE/BC
∴EF＝BE²/BC＝[1/（1+ a²）]/1＝1/（1+ a²）
∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2
S△ABE＝AB*EF/2＝[a*1/（1+ a²）]/2
∴S△ADE＝S△ABD-S△ABE
＝a/2-[ a*1/（1+ a²）]/2
＝[a- a/（1+ a²）]/2
＝a^3/2（1+ a²）
再问：我是初二的，请用...方法做谢谢
再答： ∵矩形ABCD，AB＝A，BC＝1 ∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a ∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²） ∵CE⊥BD ∴BD*CE/2＝CD*BC/2 ∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²） ∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²） ∴BE＝1/√（1+ a²） ∴DE＝BD-BE＝√（1+ a²）-1/√（1+ a²）＝a²/√（1+ a²） ∴DE/BE＝[a²/√（1+ a²）]/[ 1/√（1+ a²）]＝a² ∵△ADE、△ABE等高 ∴S△ADE/ S△ABE＝DE/BE＝a² ∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2 ∴S△ADE＝a/2* a²/（1+ a²）＝a^3/2（1+ a²）
再答：不客气，采纳就好。

如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,CE=1,求△AED的面积如图,在矩形ABCD中,AB=1,Bc=根号3,AE⊥BD,垂足为E,求AE的长如图,长方形ABCD中,CE垂直于BD于E,连结AE,AB=a,EC=1,求三角形AED面积如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD且AE=AB．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. （1）求证：AB=DF；（2）矩形）如图ABCD中,对角线AC、BD相交与O,AE垂直于BD,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积初三数学.好的加分.如图,已知在矩形ABCD中,AB＝1,BC=4,点E是BC的中点,连接AE…… 如图,已知在矩形ABCD中,AB＝1,BC=4,点E是BC的中点,连接AE…… 如图在平行四边形ABCD中E为BC边上一点,连接AE,BD且AE=AB 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交于AD,BD于点E,F,连接CE,则CE的长为多