正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:01:17

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF⊥CF.
（1）如图2,若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E.
1、求证：DF=EF
2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论.
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E,判断（1）中的结论1、2是否成立?若不成立,写出相应结论.
我去吃饭 ==来看

题目显然有问题.DF怎么可能与CF垂直呢? F点在CD上面.应是CF＝DF吧.
（1）
如图,连接PD,作PG⊥BC于G.
1.易证明PF=PG,∠BPG=∠EPF.
因此,三角形BPG与EPF全等,有PD=PB=PE.
又PF⊥CD,易证明DF=EF
2.由正方形斜边与边的关系易得：
PA=(根号2)DF
PC=(根号2)(CE+DF)    ---注 DF=EF
将两式相减得
  PC-PA=(根号2)CE
(2)
当点P在OC上时,E点在DC的延长线上（如图）
1.同理容易证明三角形全等得EF＝DF
2.同理有
PA=(根号2)DF
PC=(根号2)(DF-CE)    ---注 DF=EF
两式相关得
  PA-PC=(根号2)CE
最后再补充一句,在知道上求助,大家不为你的分,求助该有求助的态度,不要好像给人家好处似的“速度速度”.