正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:28:00
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。
(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E.
①求证:∠PDE=∠PED;
②线段PC、PA、CE之间存在一个等量关系PC-PA=(根号2)CE,证明这个结论;
(2)如图2,若点P在线段OC上运动(不与点O、C重合),作PE⊥PB交直线CD于点E.判断(1)中的两个结论是否仍然成立?若不成立,写出相应的结论。
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。
(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E.
①求证:∠PDE=∠PED;
②线段PC、PA、CE之间存在一个等量关系PC-PA=(根号2)CE,证明这个结论;
(2)如图2,若点P在线段OC上运动(不与点O、C重合),作PE⊥PB交直线CD于点E.判断(1)中的两个结论是否仍然成立?若不成立,写出相应的结论。
①求证:∠PDE=∠PED;
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
AC平分∠BAD和∠BCD
AC⊥BD
∴∠BAC=∠DAC=∠ACD=∠CDB=45°
又∵AP是公共边
∴△BAP≌△DAP
∴BP=DP
∴∠PBD=∠PDB
又∵PB⊥PE,AC⊥BD
∴∠BPC+∠CPE=90°
∠BPC+∠PBD=90°
∴∠CPE=∠PBD
∴∠CPE=∠PDB
又∵∠PDE=∠PDB+∠CDB
∠PED=∠CEP+∠ACD
∴∠PDE=∠PED
②线段PC、PA、CE之间存在一个等量关系PC-PA=(根号2)CE,证明这个结论;
证明:过P作PM⊥DC,垂足为M
过E作FE⊥DC,交AC于F
则FE∥PD∥AD
∵∠PDE=∠PED
∴PD=PE
∴DM=EM
∴PA=PF
又∵∠ACD=45°
∴⊿FEC是等腰直角三角形
∴FC= (根号2)CE
又∵PC=PF+FC
∴PC-PA=(根号2)CE
(2)如图2,若点P在线段OC上运动(不与点O、C重合),作PE⊥PB交直线CD于点E.判断(1)中的两个结论是否仍然成立?若不成立,写出相应的结论.
(1)中的两个结论不成立
因为点P在线段OC上运动(不与点O、C重合)时,垂直于PB的直线PE不与CD相交,而且
PC-PA<0,故(1)中的两个结论不成立.
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
AC平分∠BAD和∠BCD
AC⊥BD
∴∠BAC=∠DAC=∠ACD=∠CDB=45°
又∵AP是公共边
∴△BAP≌△DAP
∴BP=DP
∴∠PBD=∠PDB
又∵PB⊥PE,AC⊥BD
∴∠BPC+∠CPE=90°
∠BPC+∠PBD=90°
∴∠CPE=∠PBD
∴∠CPE=∠PDB
又∵∠PDE=∠PDB+∠CDB
∠PED=∠CEP+∠ACD
∴∠PDE=∠PED
②线段PC、PA、CE之间存在一个等量关系PC-PA=(根号2)CE,证明这个结论;
证明:过P作PM⊥DC,垂足为M
过E作FE⊥DC,交AC于F
则FE∥PD∥AD
∵∠PDE=∠PED
∴PD=PE
∴DM=EM
∴PA=PF
又∵∠ACD=45°
∴⊿FEC是等腰直角三角形
∴FC= (根号2)CE
又∵PC=PF+FC
∴PC-PA=(根号2)CE
(2)如图2,若点P在线段OC上运动(不与点O、C重合),作PE⊥PB交直线CD于点E.判断(1)中的两个结论是否仍然成立?若不成立,写出相应的结论.
(1)中的两个结论不成立
因为点P在线段OC上运动(不与点O、C重合)时,垂直于PB的直线PE不与CD相交,而且
PC-PA<0,故(1)中的两个结论不成立.
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.
如图所示,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点
在正方形abcd中,o是对角线ac的中点,p是对角线ac上一动点,过点P作PE⊥PB
边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时,
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与
还有一道A卷题正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF垂直DC与点F.如图一,当点
边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答
初三证明题:如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1,
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,