边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/25 18:06:36

边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答
作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y
（1）求证：DG=EF
（2）当点P在线段AO上时,求Y关于X的函数关系式及自变量X的取值范围
（3）在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出PA的长,如果不能,请简单说明理由.
第一问错了，应该是求证：DE=EF。高手们注意了……

证明：
（1）连接PD,BE
∠BPE=∠BCE=90°,
（BCEP四点共圆,可得∠CBE=∠CPE,∠PCE=∠PBE,
∠CBP=∠CBE+∠PBE=∠CPE+∠PCE=∠PEF
于是有∠CBP=∠CDP=∠PEF）
PF⊥DE,所以DF=EF.
（2）AC=4√2,AP=x,CP=4√2－x,
CF=4-√2/2x=PF,DF=4-CF=√2/2x,CE=4-√2x
y=S△PCE=1/2CE×PF=1/2 x2 -3√2x + 8（0≤x≤2√2）
（3）∠CEP≥90°,若△PEC为等腰三角形,只能是∠CPE=∠ECP=45°,
则PE⊥CE,
因PE⊥PB,则BP∥CD,所以BP∥BA
于是P与AB共线,又P在AC上,所以A与P共点,此时,PA=0