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已知半径为R的圆内有一个内接矩形,当矩形的周长最大时,矩形的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:04:13
已知半径为R的圆内有一个内接矩形,当矩形的周长最大时,矩形的面积为______.
设矩形的对角线与一边的夹角为α,则矩形的边长为2Rcosα,2Rsinα,
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2
2Rsin(α+
π
4),
∴sin(α+
π
4)=1,即α=
π
4时,C最大
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R2sin2α=2R2
故答案为:2R2