均值不等式：已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:49:03

已知球半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,
∵V=πr²h
r²+﹙h/2﹚²=R²
∴V=πr²h=π﹛R²－﹙h/2﹚²﹜h=π√﹛﹙R²－h²/4﹚﹙R²－h²/4﹚﹙h²﹚﹜
=π√2﹛﹙R²－h²/4﹚﹙R²－h²/4﹚h²/2﹜
∵﹙R²－h²/4﹚+﹙R²－h²/4﹚+h²/2=2R²定值
由R²－h²/4=h²/2
∴h=2√3R/3 r=√3R /3
∴V最大＝π√﹛2×﹙2R²/3﹚³﹜
=4√3πR³/9
∴ 内接圆柱体积最大值为 4√3πR³/9

均值不等式：已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大已知圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为____,体积为______ 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值? 已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径r与高h为多少时,圆柱的体积为最大? 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大