作业帮已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 21:42:30
已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大
由题意知球心在内接圆柱轴上高的中点,则有：
R²=r²+(h/2)²即h²＝4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h,即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
＝π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²＝4R²-4r²即3r²＝2R²时取等号）
所以当r=√6*R/3,h=2√3*R/3时,V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27＝16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值：4√3×πR³/9
R²=r²+(h/2)²即h²＝4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h,即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
＝π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²＝4R²-4r²即3r²＝2R²时取等号）
所以当r=√6*R/3,h=2√3*R/3时,V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27＝16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值：4√3×πR³/9
已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大
已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大
/已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大
已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均
已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
均值不等式：已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大
已知圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为____,体积为______
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值?
已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径r与高h为多少时,圆柱的体积为最大?
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大