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在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:44:38
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n...
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数
(1)证明{an-n}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn
(3)证明不等式Sn+1
an+1=4an-3n+1
an+1-(n+1)=4[an-n]
[an+1-(n+1)]/[an-n]=4等比a1-1=3
an-n=3*4^(n-1)
an=3*4^(n-1)+n
2\ sn=[3*4^(n-1)-3]/3+n(1+n)/2=
3\ Sn+1=4^n -1+[n+1][n+2]/2
4sn=4^n-4+2n(1+n)-Sn+1≥0