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数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:55:40
数列证明,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),数列{bn}满足bn=1/an,求证:数列{bn}为等差数列,并求出{bn}的通项公式
证:bn=1/an代入an*a(n-1)=a(n-1)-an
得1/bn*1/b(n-1)=1/b(n-1)-1/bn
两边同乘以bnb(n-1),得1=bn-b(n-1)
b1=1/a1=3
b2=1+b1=4
b3=1+b2=1+4=5
所以{bn}以首项为3公差为1的等差数列.
2、{bn}的通项公式是bn=2+n