设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:24:50

设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点
（1）若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标
(2)设点K是（1）中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程

解:
(1)由于：椭圆C上一点(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4
则由椭圆定义可知:4=2a,则：a=2
又：椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)
故：椭圆的标准方程可表示为：x^2/4+y^2/b^2=1
又：(1,3/2)在椭圆上
则有：1/4+9/4/(b^2)=1
解得：b^2=3
则：椭圆C的标准方程为：x^2/4+y^2/3=1
则：c^2=a^2-b^2=1;则：c=1
又：椭圆的焦点F1,F2在X轴上
则：F1(-1,0)F2(1,0)
(2)
设K(x0,y0),线段F1K的中点为P
由于：F1(-1,0)K(x0,y0)
则：P(x0/2-1/2,y0/2) (中点坐标公式)
由于：点K椭圆C上的动点
则有：x0^2/4+y0^2/3=1 -----[1]
令Xp=x0/2-1/2,Yp=y0/2
则有：x0=2Xp+1,y0=2Yp
将两式代入[1]得：
(2Xp+1)^2/4+(2Yp)^2/3=1
即：线段F1K的中点P的轨迹方程
为：(2x+1)^2/4+4y^2/3=1
解答完毕,请指教

设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点设F1,F2分别为椭圆C：X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左右焦点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于如图所示,F1,F2封闭额为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... 设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一