设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:33:30

设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点
(1)若椭圆C上的一点A(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点的坐标
(2)左右椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上的任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为Kpm,Kpn时那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试写出双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)具有的类似特征的性质,并加以证明

楼上回答的第二问简直不知所云,在这里不懂装懂,误人子弟,最讨厌这种人.
(1)由椭圆的第一定义可知2a=4,a=2,将椭圆C上的一点A(1,3/2)和a=2代入到椭圆方程中可得b²=3,故椭圆方程为x²/4+y²/3=1,c=√a²-b²=1,那么焦点F1,F2坐标为(1,0),(-1,0)
(2)设M坐标为(x1,y1),P坐标为(x2,y2),M,N是关于原点对称的,所以N坐标为(-x1,-y1).于是有Kpm=(y2-y1)/(x2-x1),Kpn=(y2+y1)/(x2+x1),则Kpm*Kpn=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)
由P,M都是椭圆上的点,则有
x1^2/a²+y1^2/b²=1 ①
x2^2/a²+y2^2/b²=1 ②
②- ①得
(x2^2-x1^2)/a²+(y2^2-y1^2)/b²=0
即Kpm*Kpn=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)=-b²/a²,所以说Kpm*Kpn与P位置无关的定值.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)具有类似特征的性质就是
Kpm*Kpn=b²/a²
证明：与前面的椭圆情况类似,后面把符号改一下,即
x1^2/a²-y1^2/b²=1 ①
x2^2/a²-y2^2/b²=1 ②
②- ①得
(x2^2-x1^2)/a²-(y2^2-y1^2)/b²=0
即Kpm*Kpn=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)=b²/a²,所以说Kpm*Kpn与P位置无关的定值.

设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C：X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左右焦点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... 设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C