作业帮已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:02:08
已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.
问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.
问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.
联立方程组,消X或Y
{X2+Y2+2X-4Y+k=0
{X-2Y+4=0
得到（2Y-4）2+Y2+2(2Y-4)-4Y+k=0
即5Y2-16Y+8+k=0
Δ=96-20k
∵图像有两个交点
∴Δ＞0
即k＜4.8
又∵OM⊥ON 设M点坐标为(X1,Y1)N点坐标为（X2,Y2）
∴→ →
OM×ON=0
即X1×X2+Y1×Y2=0
8+k 4k-16
由5Y2-16Y+8+k=0 可知Y1×Y2=5￣ ,X1×X2=5￣
5k-8
∴X1×X2+Y1×Y2=5￣
5k-8
∴5￣ =0
∴k=1.6
{X2+Y2+2X-4Y+k=0
{X-2Y+4=0
得到（2Y-4）2+Y2+2(2Y-4)-4Y+k=0
即5Y2-16Y+8+k=0
Δ=96-20k
∵图像有两个交点
∴Δ＞0
即k＜4.8
又∵OM⊥ON 设M点坐标为(X1,Y1)N点坐标为（X2,Y2）
∴→ →
OM×ON=0
即X1×X2+Y1×Y2=0
8+k 4k-16
由5Y2-16Y+8+k=0 可知Y1×Y2=5￣ ,X1×X2=5￣
5k-8
∴X1×X2+Y1×Y2=5￣
5k-8
∴5￣ =0
∴k=1.6
已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.
（2014•成都模拟）已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值
已知圆的方程为x2+y2-2x-4Y-11=0
已知x,y关于的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C 表示圆
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求；这些圆的圆心轨迹方程.
已知过点a(0,1),且斜率为k的直线l与圆,c:x2+y2-4x-6y+12=0.
已知圆C的方程为x2+y2-2x+4y=0,直线l:2x-y+t=0.(1)已知直线l与圆C相切,求
已知关于x，y的二元二次方程x2+y2+2x-4y+k=0（k∈R）表示圆C．
已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值
已知圆c方程为x2+y2-2x+4y-4=0直线l的倾斜角为45度
已知直线L的方程为Y=KX-1,圆方程为X2+Y2-2X+4Y+4=0 （2）若直线L与圆相交,玄长为跟号3,求K的值
已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（