（2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 02:12:11

（2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=10，OD=3，求弦AE的长．

（1）证明：∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴∠AOD+∠A=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵OD⊥AE，
∴AD=ED，
在Rt△AOD中，OA=
1
2AB=5，OD=3，
∴AD=
OA2−OD2=4，
∴AE=2AD=8．

（2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C. 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED （2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC 如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E．如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,OD⊥AC于点D,BD交OC于点E,若AC=4,AB=5,则BE=? （2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠E （2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC