如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:44:57

如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上
（1）设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
（2）当Q变化时,求P/Q的最小值

（1）设AB=a,∠ABC=θ,用P和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
（2）当θ变化时,求P/Q的最小值
（1）AC/AB=tanθ,AC=atanθ,
S△ABC=a^2tanθ/2,
作AN⊥BC,交GF于M,
AN=AB*sinθ=a sinθ,
AM/AN=GF/BC,
AB/BC=cosθ,
BC=a/cosθ,
设GF=x,MN=GF=x,
(a sinθ-x)/ (a sinθ)=x/(a/cos θ),
X= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
DE= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
S正方形DEFG=x^2=a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2,
(2).P/Q=( a^2tanθ/2)/ {a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2}
=(1+ sinθcos θ)^2/sin2θ,
=(1+ sin2θ/2)^2/ sin2θ
=1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4
令sin2θ=t,1/ sin2θ+ sin2θ/4=1/t+t/4
1/t+t/4>=2√[（1/t）(t/4)]
1/t+t/4>=1,最小值为1,
1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4>=2,
故P/Q最小值为2.

如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上在直角三角形ABC内角A=90内接正方形DEFG,DE在斜边BC上AB=a 角B=Q,求DEFG的面积已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE：AB的值如图,在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,AC＝12,BC＝9 如图,在直角三角形ABC中,斜边AB的边为35,有一个边长为12的正方形CDEF内接于三角形ABC,求三角形ABC的周如图,在直角三角形abc中,cd是斜边ab上的中线,de是三角形acd的中线,则de平行于bc.请说明理由. 如下图,在直角三角形abc中有一个正方形bdef,e点正好落在直角三角形的斜边ac上,已知ae= 在等腰直角三角形中有一个内接正方形,这个正方形的一条边位于这个三角形的斜边上,该正方形的另外两个顶点分别位于这个三角形的如图,在直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,DE垂直于DF,而E,F分别在AC和BC上,连接EF 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC