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如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:26:10
如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：PE=BO；
（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（1）证明：∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
∴∠PBO=∠DPC．
又∵BP=DP
∴Rt△BOP≌Rt△PDE
∴BO=PE；

（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=
2a
作EF⊥CD，EF=EC•

2
2
y=S△BPO+S△BOC-S△DCE
=
a2
2+
a(a−x)
2-
(a−x)2
2=a2-
ax
2-
(a−x)2
2．（0≤x≤a）．
如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC, 如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC上的中点P是斜边AC上的一个动点. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点 如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E, 如图所示在直角三角形ABC中,AC=BC,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AC,PE⊥BC.