如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:06:36

如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE=AO=CO

连接OB
∵∠ABC=90°,AB=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠C=45°
∵O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC,即∠POB=90°
OB=AO=CO
∵DE⊥AC即∠DEC=∠DEP=90°
∴∠EDC=90°-∠C=90°-45°=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB=∠ABC-∠ABP=90°-∠ABP
∴∠PDE=180°-∠EDC-∠PDB=180°-45°-(90°-∠ABP)=45°+∠ABP
∵∠BPO=∠A+∠ABP=45°+∠ABP
∴∠PDE=∠BPO
在△PED和△BOP中
∠DEP=∠POB=90°
∠PDE=∠POB
PB=PD
∴△PED≌△BOP(AAS)
∴OB=PE
∴PE=AO=CO

如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE 如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC, 在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，如图,在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,PE垂直AC于点E.若三角形的面积为11 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E.若三角形ABC的已知，如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD=PE．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的