如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:03:43

如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.
（1）求证PE=BO；
（2）设AC＝2a,AO=x,四边形
PBDE的面积为y,求y与x之间的
函数关系式,并写出自变量x的
取值范围.
第（1）我会,主要是第二的取值范围,要解释清楚,不能只写答案.

你确定是AO=x,而不是AP=x?
如果AP=x的话,
第一问你已经会做,即证三角形PDE全等于三角形BPO,便得到对应三边相等；
第二问如果设AP=x时,则有
y=四边形PBDE的面积=三角形ABC的面积—三角形APB的面积—三角形DEC的面积；
而三角形APB的面积=三角形ABO的面积—三角形PBO的面积=1/2乘以AC乘以BO—1/2乘以PO乘以BO=1/2*a*a—1/2*（a—x）*a；
三角形DEC的面积=1/2*DE*EC=1/2*DE*DE=1/2*PO*PO=1/2*（a—x）*（a—x）；
所以y=四边形PBDE的面积=三角形ABC的面积—三角形APB的面积—三角形DEC的面积=1/2*2a*a—【1/2*a*a—1/2*（a—x）*a】—【1/2*（a—x）*（a—x）】=1/2【—x*x+a*x+a*
a】,其中x的范围为0

如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC, 如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC上的中点P是斜边AC上的一个动点. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E, 如图所示在直角三角形ABC中,AC=BC,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AC,PE⊥BC.