如下图,在直角三角形abc中有一个正方形bdef,e点正好落在直角三角形的斜边ac上,已知ae=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:45:26

如下图,在直角三角形abc中有一个正方形bdef,e点正好落在直角三角形的斜边ac上,已知ae=
如下图,在直角三角形abc中有一个正方形bdef, e点正好落在直角三角形的斜边ac上,已知ae=8厘米ec=10厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

设AF＝ycm,FE＝ED＝BD＝BF＝xcm.
在△AFE中由勾股定理得x2＋y2＝64.
再由△CED∽△CAB得ED/AB＝CE/CA.即X/X＋Y＝10/18.换算得x＝5/4y.带入x2+y2＝64得y2＝1024/41.
S阴影＝S△AFE＋S△EDC
S△AFE＝1/2xy.带入x＝5/4y.得5/8y2＝640/41,
再由△AFE∽△EDC得DC＝5/4x,S△EDC＝1/2x×5/4x＝125/128y2＝1000/41.
S阴影＝1000/41+640/40＝40.
这是用相似三角形做出来的,有点麻烦,但我现在也没能想到简便的.相似三角形我都没有证明,如果有问题可以追问.
再问：太谢谢你。