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已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:59:30
已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长
小弟感激不尽!
联立方程组:k*y^2-8y-16=0
令A(y1^2/8,y1),B(y2^2/8,y2)
弦AB=|y1-y2|*√1+(y1+y2)^2/64=√(y1+y2)^2-2y1y2*√1+(y1+y2)^2/64
由题意:(y1^2/8+y2^2/8)/2=2
由韦达定理:
k=2或-1
k=-1时根相等,舍去
故k=2
所以弦AB长2√10