若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:32:43

若直线l过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．

∵抛物线方程为y²=4x，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l'：x=-1

设线段AB的中点为M（2，y₀），
则M到准线的距离为：|MN|=2-（-1）=3，
过A、B分别作AC、BD与l'垂直，垂足分别为C、D
根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=6
再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=6．
即线段AB的长为6

若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝（2014•淄博三模）过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )如题, 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则（2014•成都三模）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则过抛物线y²＝4x的焦点做直线l交抛物线A.B两点若线段AB中点的横坐标为3,则AB等于. 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程求一道圆锥方程题.过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则绝对值A 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（