已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:11:07

如图（1），⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
AD=AE=
1
2[（AB+AC）-（BD+CE）]=
1
2[（AB+AC）-（BF+CF）]=
1
2（AB+AC-BC）．
在图（2）中，由于△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
∴△AEF≌△CFD；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，
则AH=
1
2（AE+AF-EF）=
1
2（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=
1
2（a-b）•

3
3=

3
6(a−b)．
再问：边长为a的正角形ABC内有一个边长为b内接正三角形DEF，则三角形AEF的内切圆半径？

已知:如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为_________. 已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为______．如图,边长为a的正ABC△内有一边长为b的内接正 DEF△,则AEF△的内切圆半径边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF（D在BC上,E在AB上,F在AC上）,则△AEF的内切圆半径为多少如图,边长为3的正三角形ABC中,内接一个边长为根号3的正三角形DEF,则三角形ADF内切圆半径为多少如图,正△ABC的边长为2,求其内切圆半径r和外接圆半径R 已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c，则△ABC的内切圆的半径等于 ___ ．．已知：如图,△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积如图,已知⊙0的半径为R,求它的内接正△ABC的内切圆的内接正方形DEFG的面积