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已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:52:02
已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
证明:∠BAF=∠C(均为∠DAF的余角);∠ABF=∠CBD.(已知)
则∠BAF+∠ABF=∠C+∠CBD,即∠AFD=∠ADF.(三角形外角的性质)
故AF=AD.
作DM垂直BC于M,则DM=AD=AF;
FG平行BC,则∠AFG=∠AEC=∠DMC=90度;且∠AGF=∠C.
∴⊿AFG≌ΔDMC(AAS),得:AG=CD,AG-DG=CD-DG,即AD=GC.